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Text File  |  1993-11-07  |  2KB  |  48 lines
  1. \absone
  2. {Transient Queueing Approximations for Computer\\Networks}
  3. {December 1986}
  4. {William A. Baker}
  5. {B.S., Rutgers University}
  6. {Dr. P.\ E.\ Cantrell}
  7. { The objective of this thesis was to evaluate the performance of several
  8. transient queue approximations. The approximations were tested and
  9. characterized for a single M/M/1 queue and a tandem queue (two node)
  10. network.
  11.  
  12. The five approximations tested in this thesis used a closure
  13. assumption to obtain the probability of an empty system. Then, depending
  14. on the method, equations were integrated to obtain the mean and, in 
  15. some cases, the variance. Johnston's and Rider's methods solved for just the 
  16. mean. Rothkopf/Oren's and Chang/Wang's methods obtained mean and variance 
  17. values, and Clark's method produced several quantities which were used to
  18. find mean and variance statistics.
  19.  
  20. For the M/M/1 case, the approximations by Clark and Chang were very accurate 
  21. over a wide range of input patterns and initial conditions. Rothkopf's was
  22. accurate over all conditions but never as accurate as Chang or Clark.
  23. Johnston's and Rider's approximations performed acceptably only over some
  24. of the cases. 
  25. The hardest
  26. conditions to follow, based on relative error, were low utilization cases with 
  27. a large number in the queue at $t=0$.
  28.  
  29. For nonstationary arrival patterns into the M/M/1 queue, Clark's method was
  30. superior to all others; mean and variance values were always within
  31. three percent of the exact. 
  32.  
  33. For the tandem queue, equations for $dM/dt$ and $dV/dt$ were derived
  34. to observe dependencies on joint probabilities between the queues. While 
  35. the rate of change of the mean was only a function of the marginal 
  36. probabilities of each queue, the rate of change for the variance
  37. included joint probability terms. An assumption of queue independence
  38. was made in order to implement the closure assumptions for the tandem
  39. queue.
  40.  
  41. The approximations by Chang and Clark were very accurate in producing
  42. the mean. For low utilization cases, the methods experienced difficulties
  43. in following the true variance values. This was due to inaccuracies in the
  44. assumption that the two queues were independent of each other.
  45.  
  46. In conclusion, the methods by Chang/Wang and Clark hold promise for
  47. use in modeling computer networks, particularly for the mean in each queue.}
  48.